Eşde­ğerlik Nedir? Carnot İlkesi ve J. R. Mayer Bağıntısı

Eşde­ğerlik, Termodinamikte ısı ve iş arasındaki denklik.

Termodinamiğin ilk ilkesi olan eşde­ğerlik bir sakınım ilkesidir: Dışarıy­la yalnızca iş ve ısı alışverişi yapa­bilen ve başlangıç durumuna eşit bir son duruma getirilmesini sağlayan bir dizi dönüşümün etkisi altında kalan bir sisteme iş verildiğinde, sistem ısı sağlar ya da tersine, ısı alan bir sistem iş yapar; alınan (ya da verilen) iş ile verilen (ya da alman) ısı arasında değişmez bir oran vardır. Bu oran iş ile ısının ölçülmesinde kullanılan birimlere bağlıdır ve ısı, bu ilke gereğince, iş cinsinden belirtildiğinde, oran, bire eşit olur.

Bu ilke deneysel olarak, kalorinin mekanik eşdeğerinin birçok kez belirlenmesiyle doğrulanmış, bu konuda ilk doğrulamayı bir ısıölçerin (kalorimetre) suyu içinde dönen paletlerin sürtünmesiyle açığa çıkan ve bir ağırlığın düşmesine neden olan ısı miktarını ölçen Joule yap­mıştır. Hirn de, ölçümlerinde, kur­şunun ezilmesinden ve buharlı bir makinenin eksen milinde toplanan iş ve kazan üe yoğunlaştırıcı arasında yok olan ısının karşılaştırılmasından yararlanmıştır. Ama, ısının meka­nik eşdeğerinin ilk sayısal değerini J.R. Mayer bulmuş ve bu değeri, ku­ramsal olarak gazların özelliklerin­den yola çıkıp hesaplayarak, adım taşıyan bağıntıyı ortaya koymuştur.

CARNOT İLKESİ

Termodinamiğin 2. ilkesi olan Carnot ilkesinin, eşdeğerlik ilkesi adını taşıyan birinci ilkeden önce açıklan­mış olması şaşırtıcıdır. Gerçekte, Camot ilk ilkeyi daha önce bulmuş, ama, ölümünden sonra notlan ara­sında bulunan bu kuralı yayımlama­mı ştır. Carnot ilkesi ya da 2. ilke, 1. ilkenin iki öğesi arasında bir fark­lılık ortaya koymakta ve işin ısıya dönüşümünün sıradan bir olay, ısının işe dönüşiimününse daha ender raslanan bir olay olduğunu, bunun farklı sıcaklıklarda iki ısı kaynağı gerektirdiğini ve sıcak kay­naktan verüen ısının bir bölümünün zorunlu olarak işe dönüşmeyerek soğuk kaynağa geri verüdiğini be­lirtmektedir.

Carnot, ısıl bir makinede iş sağlayan ısı için bir sıcaklık düşüşü gerekliliği Ue suyla çalışan bir çarkın hareke­tini sürdüren suyun bir üst düzey­den bir alt düzeye düşme gerekliliği arasında bir benzerlik görmüştü. Oysa bu benzerlik tam değüdir; çünkü, bütün su çıkış kanahna dön­düğü halde, ısı, yoğunlaştırıcıda ya da soğuk kaynakta bütünüyle top­lanmaz; eşdeğerlik ilkesi uyarınca işe dönüşen ısı miktarı eksilir. Görüldüğü gibi ilke, enerjinin meka­nik ve ısıl olaylar sırasında korun­duğunu düe getirmektedir. Söz konusu genel ilkenin özel bir hali olarak, bir motorun karşılıksız iş yapamayacağı söylenebilir.

j.R. MAYER BAĞINTISI

Genleşme katsayısı a ile değişmez hacim ve değişmez basınçtaki cv, Cp kütle ısıları bilinen m molar kütleli bir gaz düşünelim. Bu gazın normal koşullardaki (0°C; 76 sm cıva; 22,4 1) bir molünü alalım ve aşağıdaki işlemleri göz önünde bulunduralım:

1. Gaz, değişmez basınçta 1°C soğu­tulur. Po basıncıyla v„ « hacim deği­şikliği çarpımı olan bir Po v„ a işi alarak, MCp’ye eşit miktarda ısı verir (Bkz. Çiz.).
2. Gaz, değişmez hacimde 1°C ısıtı­lır. Basıncı artar. Buna yalnızca, MCv’ye eşit miktarda ısı vermek ge­rekir.
3. Gaz, iş ve ısı alışverişi olmaksızın, bir Gay-Lussac-Joule adiyabatik (değişmez ısılı) genleşmesiyle baş­langıç haline döner.

Gaza PoVos işi verilmiş, o da m (Cp – Cv) ısısını geri vermiştir. Gaz başlangıç durumuna döndüğüne gö­re, bu ısının verilen işten kaynak­landığı söylenebilir. Cv ve Cp gram başına kalori olarak verilmişlerse ve j kalorinin mekanik eşdeğeriyse, J m (cp-cv) = PoVoa eşitliği elde edilir. Bir mol gaz için, gazrn cinsi ne olursa olsun, p»v„ « miktarı değiş­mezdir (evrensel gaz değişmezi diye adlandırılır) ve ^ ’le gösterilir.

PoVo a = 1.013.10⁵ Pascal x 0,0224 m³ x

“3 = 8,316 joule/derece.

Mayer bağıntısı j m (Cp – cv) =./? biçi­minde yazılır. j=4,185 joule sayısal değeri, bir kalori için, değişmez basınç ve hacimdeki molar ısıların farla için 2’ye yakın bir sayının elde edilmesini sağlar:

m cp – m cv = 4 = 2 kalori/derece.