Mantık Nedir? Mantığın Kurucusu Önermeler Doğruluk ve Yüklemler

Doğruluğa (hakikat) ulaşmak isteyen düşünce yasalarının bilimi.

Uzman olmayan bir kimse, mantık te­rimi kapsamına giren çeşitli araştır­malar karşısında şaşıracaktır. Nite­kim Kant’ın Mantık’mı açtığında, bu bilimin tamı tamına biçimsel (formel) olduğunu düşünecek, ama Hegel’in VVissenschaft der Logik (Mantık Bili­mi, 1812-1816) adlı yapıtıysa tam an­lamıyla bir metafizik olarak görüne­cektir ona. Buna karşılık, Stuart Mili’ in The System of Logic’inde (Mantık Sistemi, 1843) bilimler yöntembiliminin açıklanmasından başka şey bula­mayacaktır. Doğruluk sözcüğünün, ta­nımlanmasında yer alan iki ayrı an­lamı incelenecek olursa, bu karmaşık­lık daha iyi kavranır.

Biçimsel mantık (formel mantık) dü­şüncenin kendisiyle uygunluğunu, çe­lişkiye düşmeden akılyürütme sanatı­nı ele alır. Mantık, bu tür doğruluğu ararken, kavramları, yargüarı ve akılyürütmeleri, içeriklerinden bağımsız olarak inceler ve bunların, hangi ko­şullarda, birbirlerini içerdiklerini ya da dışarda bıraktıklarım bulmaya ça­lışır. Maddesel doğruluk, düşüncenin şeylerle, gerçeklikle uygunluğu de­mektir. Gerçeklik, mutlak gerçeklik ya da fiziksel evrenin gözlemlenebilir gerçekliğinin akla dayanan bilgisi ola­rak görülebilir.

Birinci durumda mantık, metafizikle karışır. İkinci durumdaysa, yöntembilimle, yani matematiğe, doğa ya da in­san bilimlerine özgü yöntemlerin incelenmesiyle karışır. Ama bu durumda bile mantık, biçimsel mantığın ortaya koyduğu ve düşüncenin tutarhhğını sağlayan kuralları göz önüne almaya yönelir.

Klasik Mantığın Babası Aristoleles

Felsefenin aldığı doğrultuya, uzun yüzyıllar boyunca Aristoteles’in gö­rüşleri egemen oldu. Aristoteles, fizik­ten ve bir bakıma da metafizikten ayı­rarak, mantığı, bağımsız bir bilim du­rumuna getirdi. Bu, zihnin biçimleri­nin bilimiydi. Ama bu açıdan, dünya­nın düzenine ilişkin bir bilgi niteliği taşıyordu ve doğruluğun kanıtlarının yerindeliğini ve sağlamlığını incelemi­yordu henüz. Aristoteles’in mantığı, her şeyden önce, bir sınıflar ve sınıf­lamalar kuramıydı. Nitekim tasım de­nen tümdengelimli akılyürütme, bu sı­nıflar arasındaki bağıntılara (içiçe geçmeler) dayanıyordu.

Tasım, bir bakıma, tümdengelimin ku­sursuz bir örneğidir. Üç önermeden kurulmuş olan tasımda, üçüncü öner­me (ya da sonuç), daha önceki iki önermeden (öncüller) zorunlu olarak çıkar. Her zaman verilen ve çok ba­sit olan tasım örneği (her öğe bir harf­le belirtilmiştir) şudur: “1. Her insan (A), ölümlüdür (B). 2. Sokrates (C), bir insandır (A). 3. Öyleyse, Sokrates (C) ölümlüdür (B). Bunu soyut olarak şöy­le belirtebiliriz: “Her A, B’dir; C,A’ dır; öyleyse, C, B’dir.” Ama hiç kuş­kusuz, birinci öncül “Her A, B’dir” bi­çiminde değil de, “Herhangi bir A, B’dir” ya da “Hiçbir A,B değildir” ya da “Herhangi bir A, B değildir” gibi başka biçimlerde de olabilir. Aristo­teles ve Ortaçağ’daki izleyicileri, on dokuz tasım biçiminin olduğunu ileri sürdüler. Kant da bütün sistemini aristotelesçi tasım öğretisine dayan­dırdı.

Aristoteles, yüklemin (sözgelimi, ölüm­lü) özneye (insan) zorunlu olarak bağlı bulunduğu önermeler ile yalnızca olabilirlik belirttiği önermeleri birbirin­den titizlikle ayırt eder. “Ahmet (öz­ne), iyi bir öğrencidir (yüklem)” öner­mesi bu ikinci türün bir örneğidir. Bi­rinci tür önermeler analitik’ i ya da ke­sin bilgiyi, ikinci türdekilerse “tartı­şılabilir” olan, ama günlük yaşamda göz önünde tutulması gereken bilgile­rin tümünden oluşan diyalektik’i mey­dana getirir. Aristoteles’ten sonra ta­sım öğretisi, her çeşit içerikten gittik­çe soyutlandı. Yukardaki tasım örne­ği, yalnızca “Her A, B’dir; C, A’dır; öyleyse C, B’dir” biçiminde dile geti­riliyordu. Klasik mantık, katışıksız bir biçimsel mantık durumuna gelmişti.

Mantık, Hegel İle Diyalektik Oluyor

Aristoteles’in mantığı, özdeşlik ve pe­lişki ilkelerine dayanır. Bu ilkeler, söy­lemin mantıksal tutarlılığının yasala­rım, sağlam bir biçimde ortaya koyar. Hegel ise, Sokrates’ten çok önce, her şeyin içinde çelişki bulunduğunu söy­leyen Herakleitos’u izleyerek Aristo­teles’e, Leibniz’e ve Kant’a karşı ye­ni bir mantığı, yani diyalektik mantı­ğı kurar. Hegel’e göre, düşüncenin ya­salarının, bu düşüncenin uygulandığı içeriklerden bağımsız olarak ortaya konabileceğine inanmak boş bir inançtır.

Her biçim, bir içeriğe gönderir bizi ve Aristoteles’in tasım öğretisinin arka­sında Eski Yunanlıların dünya görü­şü ve yunan dilinin kategorileri var­dır. Biçim, düşüncenin içeriğinden ayrılamadığı gibi, bu içerikle birlikte ev­rim geçirir. Nitekim, töreler, bunları kural içinde tutması gereken hukuk yasalarını aşıp geçtikleri zaman, içe­riğin biçime karşı çıktığım görürüz. Hegel’e göre çelişki, her yerde bulu­nur ve o olmasa düşünce ölü bir be­den gibidir. Düşünmek, daha zengin bireşimlere (sentez) doğru ilerleyen ve çelişkiden çelişkiye geçen aşıcı bir ha­rekettir.

Marx, idealist nitelikli bu yeni mantı­ğın “akılsal çekirdeği”ni çekip almak ve onu hem bilimsel araştırmanın, hem de tarihsel maddeciliğin canlı bir aracı haline getirmek istiyordu. Engels ise, diyalektiğin, bütün doğada et­kili olduğunu ileri sürdü.

Modern Biçimsel Varlıklar

Ama, daha XIII. yy’da Lulle ve sonra­ları Leibniz, Peano, Couturat, White head ve Russell’ın araştırmalarıyla derin değişikliklere uğrayan aristote­lesçi gelenek, gittikçe sağlamlaşan bir biçimciliğe yönelecek ve G. Boole’da cebirsel bir biçim kazanacaktı. Bütün bu girişimlerin altmda üç amacı göz önünde tutan ortak bir düşünce çaba­sı vardı: Günlük düin yerine, tek an­lamlı göstergelerden kurulu bir sis­tem konmak isteniyordu (sözcüğün birçok anlamı olduğu halde, burada her kavram için bir gösterge kullanı­lacaktı). Bu, biçimselleştirmeyi göz önünde tutan amaçtı. Sonra bu sistemin, klasik mantıkta olduğu gibi yalnızca A, B’dir tipinden içerme bağıntılarına değil, bütün ba­ğıntılara uygulanması gerekiyor­du.

Böylece önerme, aristotelesçi biçimin­den kurtulup “doğru ya da yanlış ola­bilen her ilerisürüş” haline geliyor ve doğru üe yanlışın tanımlanması üstün­de durulmuyordu.

En sonunda da, cebir hesabı kadar sağlam bir mantık hesabı ortaya koy­ma amacı güdülüyordu. Sınıflar man­tığı, kavramların kaplamına göre bu sınıflar üstündeki bir dizi mantıksal işlemi (toplama ya da birleştirme; çarpma ya da ayırma) belirleyecekti; önermeler mantığıysa, bunlar arasın­da tümel-evetleme, tikel-evetleme, içerme, değilleme gibi işlemler kura­caktı. Wittgenstein, 1920’de, her ge­çerli biçimsel akılyürütmenin, öner­meleri birbirine bağlayan ve bu öner­melere verilen değer ne olursa olsun doğru olarak kalan bir yapı olduğunu ileri sürdü. Bu anlayış, hesabın kul­landığı doğruluk çizelgelerinin yapılmasını olanaklı kıldı.

Önermeler için doğru ve yanlış olmak üzere iki değerden başkasım kabul et­meyen klasik manüğa, iki değerli man­tık denir. Matematik simgesellik yo­luyla, yorum yaparak ya da yapmaya­rak en azından bir üçüncü değer or­taya atan mantık sistemleriyse, çok- değerli mantık diye adlandırılır. Üç değerli bir mantık sistemi, 1921’de, Polonyalı mantıkçı jan Lukasievvicz tarafından kuruldu ve çokdeğerli (üç ya da daha fazla değerli) mantıkların genel kuramıysa, A.B.D’li matematik­çi E. L. Post tarafından ortaya kondu. Olasılık hesabına gelince, bu daha sonra, Hans Reichenbach tarafından sonsuz sayıda değerler mantığı olarak geliştirildi.

Biçimsel Ya Da Matematiksel Mantık

Biçimsel ya da matematiksel diye ni­telenen mantığın amacı, sezgisel akıl yürütme kavramına bilimsel bir temel sağlamaktır.

Önermeler Ve Doğruluk

Kesin tanımlar vermeden önce, somut denen önermelere ilişkin ve bir ölçü­de sezgisel olan bazı süreçleri incele­yelim. Önerme dediğimiz zaman, an­lam taşıyan bir tümce aklımıza gelir ve bundan ötürü, “Bir üçgen, bir tek sayıdır” tümcesi bunun dışında kalır. Dilbilgisi bakımından aksayan sözcük dizileri de, anlam taşıyan tümceler arasında yer almaz. Buna karşılık şunlar da anlamlı tümce olarak kabul edilebilir: “13, 8’in katlarından biri­dir” ve “Hava güzel olursa, pardesümü alırım.” Bundan başka, her öner­menin, apaçık bir doğruluk değeri ol­malıdır. Nitekim herkes, “13, 8’in kat­larından biridir”in, doğruluk değeri­nin “yanlış” sözcüğüyle, “Y” harfiy­le ya da “o” sayısıyla (bunların üçü de kullanılabilir) dile getirildiğini bi­lir. Doğru olan “Bir dairenin merkezi tektir” önermesiyse, “Doğru”, “D” ve “1” ile gösterilir. Bazı tümcelerse, bağlamları sayesinde önerme olurlar. “Ben sakallıyım”, buradaki “ben”in kim olduğu bilinirse, bir önermedir; doğru olması için de, bunu bir sakal­lının söylediğini bilmemiz gerekir. Ama bir tümceye önerme niteliği ver­memiz için onun doğruluk değerini ke­sinlikle belirlememiz asla gerekmez. Nitekim, “437 024 127 389 831 127 332 921 asal bir sayıdır” ileri- sürüşünün doğru mu yoksa yanlış mı olduğunu kimse bilmiyordur kuşku­suz. Ama bu tümceyle dolaylı olarak ortaya atılan soruya, evet ya da ha­yır diye verilecek bir yanıtm bulunduğunu herkes bilir.

Yüklemler

“x + y², bir çift sayıdır” bir önerme değildir (x vc y’nin daha önceden be­lirlenmiş olduğu özel durum bunun dı­şındadır). Ama x ve y’nin yerine belir­li değerler konursa (örneğin, x = 3 ve y = 5), bu tümce bir önerme ölür. Ni­tekim buna, önermesel biçim ya da bi­rinci dereceden yüklem denir. Çünkü buradaki “bilinmeyenler”, daha kar­maşık mantıksal kümeler olan öner­meler değil, yalın varlıklardır (birey­ler, sayılar, bir topluluğun öğeleri). “8, bir tek sayıdır” gibi bir önerme­nin karşısına, bu çok somut ve doğal çerçeve içinde, pek de yerinde olma­yarak, karşıt önerme denen şey sez­gisel olarak çıkarılacaktır ve bu önerme, “8, bir çift sayıdır” olacaktır.

P, bir önermeyi simgeliyorsa, karşıtı l p ya da p ya da p-olmayan diye gösterilir. P’nin doğruluk değeri, p’nin doğruluk değeriyle tamı tamına kar­şılıklılık içindedir. Nitekim p doğru ise p yanlıştır ve bunun tersi de geçerli- dir. Özellikle ve p ve p = p-olmayan olmayan, her zaman aynı doğruluk de­ğerine sahiptirler.

Önermelerin Kurulması

Şimdi iki önerme (p ve q) ele alalım. Bunlara dayanarak, sezgisel yolla bir­çok başka önerme kurulabilir. Bunların en önemlileri burada sınıflandırılmıştır.

TÜMEL-EVETLEME, p ve q, pAq, p & q diye gösterilir (istenen gösterge kullanüabilir) ve ancak iki önermenin her biri doğruysa doğrudur. Nitekim, “8, bir çift sayıdır ve Sokrates ölüm­süzdür” ilerisürüşü, ikinci önerme yanlış olduğu için yanlıştır. TÎKEL-EVETLEME, p ya da q, p v q diye gösterilir (istenen gösterge kulla­nılabilir) ve ancak, iki önermenin her biri yanlışsa yanhşür. Nitekim, “8 bir çift sayıdır ya da Sokrates ölümsüz­dür” doğrudur, çünkü birinci önerme doğrudur.

EŞDEĞERLİK, p, <=> q, p . q diye göste­rilir (istenen gösterge kullanılabilir) ve ancak, iki önerme de aynı doğruluk değerine sahipse doğrudur. Nitekim, “8 bir tek sayıdır, Sokrates ölümsüzdürle eşdeğerlidir” doğrudur, çünkü her iki önerme de yanlıştır.

İÇERME, p => q, p <= q diye gösterilir (istenen gösterge kullanüabilir) ve an­cak, birinci önerme doğru ve İkincisi yanlış olduğu zaman yanlıştır. Nite­kim, “8 bir tek sayıdır, Sokrates’in ölümsüz olduğunu içerir” doğrudur, çünkü birinci önerme yanlıştır.

Bu tanımlamaları özetleyen doğruluk çizelgeleri çok işe yarar. Bu çizelge­lerin her satırı, ele alınan önermele­rin doğruluk değerlerine göre edindik­leri farklı durumlardan birinin söz ko­nusu olduğunu gösterir. Yukarda an­lattıklarımız şöyle simgeleştirilebilir: (burada, yalnızca iki durum söz konu­sudur) (burada dört durum söz konusudur) Simgelere (ve, ya da, «,=>), ikili ek­lem denir.

Nicelemeler

Bir yüklemi, bir önermeye dönüştür­mek için, bilinmeyen harfin ya da harflerin yerine bilinen öğelerin kon­ması gerekir. Sözgelimi, “x artıdır”, x= u yazılırsa doğru bir önerme; x = -1 yazılırsa, yanlış bir önerme ha­line getirilmiş olur. Ama, yüklemler hesabının, bu hesaptan türeyen öner mesel alt-ürüne oranla özgünlüğünü ortaya koyan başka işlemler vardır. Bunlar, nicelemelerdir.

P (x), birinci dereceden bir yüklem ol­sun. P (x)’i tümel olarak nicelemek, x’in yerine konabilecek bütün öğeler için p (x)’in doğru olması demektir. Bu, şöyle yazılır: ( Dx) p (x) ve şöyle okunur: Her x için p (x) geçerlidir. Sözgelimi, x, yalnızca a ve b gibi iki değer alabilirse, ( Dx) p (x), tümel- evetleme değeri taşır: p (a) ve p (b). P (x)’i tikel ya da varlıksal olarak nice­lemek, x’in yerine konabilecek bütün öğeler arasında ancak birinin p’yi doğrulaması demektir. Bu, ( 3x) p (x) olarak yazılır ve p (x) olarak bir x var­dır biçiminde okunur. Yukardaki var­sayım içindeyse şu durum ortaya çı­kar: p (a) ya da p (b). Matematik açı­sından mantık hesabı, önemli uygula­malara konu olan Boole cebirine ve kümeler kuramına dayanır.